Una molècula o dues? Matèria matemàtica

Posted on 10/01/2011 per

0


Fa ben pocs dies va aparèixer a la xarxa un article arxivat provisionalment a arxiv.org sobre noves formes de la matèria, en particular referents als “Estats Efimov”: sistemes estables de tres partícules, on els tres sistemes binaris -de dues partícules- que se’n poden formar, pel contrari, no en són. Fa pocs anys Nature ja s’hi va referir per a àtoms de Cesi, i ara Nils A. Baas, un investigador del departament de ciències matemàtiques de la universitat noruega de Trondheim, ho ha formulat fent servir conceptes topològics relativament senzills com els Anells de Borromeu o els Anells de Brunn.

ImageImage

Els Anells de Borromeu, que simplificats són el logo de la marca Toyota, són el cas més senzill dels Anells de Brunn: són tres anelles entrellaçades, que no es poden separar, però que si una s’obre, les dues que queden resulten separades. En el cas dels Anells de Brunn, que precisament serveisen per fer alguns jocs de màgia, estan units en forma de cadena, però si una anella s’obre, totes queden lliures. En tots dos casos, fent servir anelles o clauers, es pot visualitzar de seguida, i permeten passar una bona estona tot construint-los.

Les molècules borromees (ja en vaig parlar fa temps, a partir d’un article del Journal of Chemical Education ) cal no confondre-les amb les molècules cícliques que formen un nus trèbol (trefoil knot), com per exemple a closure of a knotty problem, de Chemistry World ).

L’article d’en Baas és provocador i intrigant, i més aviat fa propostes matemàtico-recreatives que no pas investigacions en la frontera de la física. La darrera part, la que fa propostes de futur, ho deixa ben clar:

Main Prediction: To higher order links, in the sense that we have deined, there exist corresponding higher order states of matter in physical systems such as cold gases, nuclei and other types of many body systems in general.

Such states of matter may be observed in finely tuned cold gases or other systems such as Bose-Einstein condensates. It would also be interesting to see such states coming directly from a Schrödinger equation meaning that the potential is determined by the geometric hyperstructure of links and particles as described here. One would then have to take into account levels of cluster-interactions.

It would be very interesting if one could find a connection between the topology of these higher order links and the quantum entanglement. Let us conclude by mentioning that it is a natural and interesting question whether the higher order links we have introduced may be synthesized as molecules. Trefoil knots and Borromean rings have been synthesized by very sophisticated techniques. To synthesize higher order links is a daunting task, but for example Borromean rings of Borromean rings may be possible to synthesize by using DNA molecules and the techniques developed by N. Seeman.

This will be discussed in a separate paper.

Dóna lloc l’Equació de Schrödinger a aquests tipus d’interaccions de tres cossos? Perquè, al final, les interaccions són només de dos cossos: les repulsions i atraccions entre protons i electrons són 2-a-2. N’hi deu haver 3-a-3? Baas es pregunta si això té relació amb l’entrellaçament quàntic. En tot cas aquest efecte quàntic surt de la mecànica quàntica relativista, sense necessitat d’interaccions a 3 cossos.

Per un altre cantó, Baas fa un salt de partícules a molècules que sembla massa fort, tot recordant les síntesis recents de molècules borromees i de molècules amb nus de trèbol . Fins i tot parla d’anells de Borromeu d’anells de Borromeu. Trímers de trímers, o fins i tot trímers de trímers de trímers.

Més que ciència-ficció sembla especulació. I possible, també. Tot plegat, matèria matemàtica, química estranya. De totes formes, l’afirmació de News Scientist , que comenta aquest article d’en Baas, sembla massa agosarada:

From there, it might be possible to create new quantum states in the lab. This in turn might provide new ways to build super-powerful quantum computers, which manipulate information carried in the quantum states of particles. Such quantum information can be in many states at once, so quantum computers can carry out enormous numbers of calculations simultaneously.

Potser és per justificar la despesa o per obtenir més finançament, pèrò aquesta connexió amb la computació quàntica sembla llunyana. Més encara, el New Scientist hi dedica una editorial : The deep value of mathematics

IS MATHEMATICS a matter of invention or discovery? It is an age-old question that probably has no resolution, but this week we report on a breakthrough that backs the latter camp.

A mathematician on a geometrical safari has stumbled upon “hyperstructures” composed of interlocking rings that are themselves linked ring structures.

The discovery has set physicists hot on the trail of new states of matter (see “Make way for mathematical matter”). It is a further example of what Eugene Wigner once called “the unreasonable effectiveness of mathematics”. The most celebrated illustration is Paul Dirac’s prediction of the existence of antimatter, based on nothing more than his equations.

There are wider lessons here. Critics of string theory should take note: strings provide another area where geometry seems to provide a connection – perhaps an unreasonably effective one – with the physical world of particles and forces. Funders should also pay …

Hem estat pensant i comentant amb els companys en sistemes moleculars (i atòmics) ternaris estables però que no existeixin en cap de les tres possibles combinacions binàries. Si en trobem, els explicarem aquí.

Als llibres d’en Martin Gardner hi ha un capítol al llibre “The Unexpected hanging and other mathematical diversions” anomenat Knots and Borromean Rings, on s’hi esmenta un article de Scientific American de 1962 titulat Chemical Topology (Edel Wasserman). El buscarem.

Bibliografia de google:

Molecular Knots and Links http://www.uni-bielefeld.de/chemie/tc/Andrae/MKL.pdf

Chemical Topology and Interlocking Molecules http://www.sciencemag.org/cgi/reprint/sci%3B304/5675/1256.pdf

Al New Scientist de 1960 (Google Books), s’hi pregunta: és això una molècula o en són dues? Perquè per separar els dos anells cal trencar un enllaç químic!

Image

Advertisements
Posted in: Notícies